バックアップの手段として以下２つの方法がありますが、何か違いはありますか。
また、どのように使い分ければいいですか。

[マネージャ] や [リクエスタ] から行うアプリケーションバックアップの機能は、以下のような使い分けになるかと思います。

アプリケーションのバックアップは、アプリケーションに含まれるすべてのデータをデータベースから抽出してバックアップファイルに収容することを言います。
よって、一つのアプリケーションを指定し、そのアプリケーションに関連した情報をバックアップする方法となります。

一方で、db フォルダ以下の全フォルダと全ファイルのコピーを取る方法では、全てのアプリケーションデータを一括し、かつアプリケーションに所属しない 情報(ユーザ情報、ライセンス情報など)も全てバックアップすることができます。

また、アプリケーションバックアップはそのアプリケーションだけを、他の fusion_place システムに移植したいという場合でも使われます。

それぞれ、利用シーンが異なりますので、それぞれの特性に合わせてご利用ください。