ハードウェア変更に伴い、新環境を別途構築し旧環境からデータを移行した後に旧環境を廃止することを計画しています。
新環境と旧環境が一時的に共存する形になりますが、ライセンスの取り扱い上問題はありませんか。
また、新環境用に別途「ライセンス許諾ファイル」の申請は必要ですか。

新環境へのデータ移行や検証作業のために新旧環境が一時的に共存することは、問題ありません。
作業後、速やかに旧環境を削除してください。

また、新環境用に別途「ライセンス許諾ファイル」は不要です。
サーバー移行の際に、データベースファイルを旧環境から新環境へ移行していただくことにより、旧環境でご利用のライセンス許諾情報をそのまま引き継ぐことができます。

サーバー移行の手順については下記 Q&A をご参照ください。