アドミニストレータ権限を持つユーザで実行環境 (FRE) インストール後、別のWindows ログインユーザで起動すると「この種類のファイル (.fplp) を開くことはできません」メッセージが表示されます。

fusion_place 実行環境 (FRE) のインストーラは、いわゆる「 per-User 」インストーラです（ per-Machine ではなく）。
したがって、インストール先は各ユーザーフォルダ配下であり、拡張子 fplp に対するプログラムの紐付けもユーザーごとになっており、これらは変更できません。
このため、インストールユーザーとFRE 使用ユーザーが異なる場合は、FRE を実際に使用するユーザー名で Windows にログインした状態で再インストールする必要があります。