デイメンション、およびメンバに登録できる件数に制限はありますか。 制限がある場合の最大件数を教えてください。

ディメンションの登録数に制限はありません。（ラベルの桁数は制限されます）。
ひとつのディメンション内のメンバの数の上限は、2,147,483,647 件です。

fusion_place の仕様／制限は以下のマニュアルをご参照ください。