ディメンションのメンバラベルを変更しても登録済データは保持されますか

ラベルを変更しても、データはそのまま引き継がれます。

メンバは、ラベルの他、システム内部的に ID というキーを持っており、データは ID に保存されています。
データ検索や保存の際には、ユーザーが指定したラベルを、fusion_place 内で ID に変換して、検索／保存を実行します。
このような仕組みにより、メンバのラベルを変更すると ID に紐づけて保存されている過去データは、新しいメンバラベルに紐つくようになります。

また、ラベルの変更に関しては、[マネージャ] のディメンション(設計)画面でメンバラベルの変更をそれぞれ実行することもできますが、メンバ数が多い場合などはメンバのインポート・エクスポートを利用して一括でラベル変更を行うこともできます。

マニュアルの 「メンバのインポート・エクスポート」 に記載がありますが、より具体的な方法に関しては、Q&A「メンバラベルを一括変更したい」をご参照ください。