ディメンションや元帳の設計と処理速度・メモリ消費量の関係について教えて下さい。

元帳データへのアクセス速度は、元帳に実際に含まれるデータの件数には依存しますが、その元帳で使用されているディメンションの数、それら個々のディメンションに含まれるメンバの数・メンバ階層の深さといった要因には大きくは依存しません。

メモリ消費量についても同様です。

ビジネスインテリジェンス（BI）に関する書籍などには、多次元データベースでは、ディメンション数やメンバ数、メンバ階層の深さが増えると、実際のデータ件数が増えなくとも処理速度等が著しく悪化するという趣旨の記述が含まれているものがありますが、これは、古い技術を使用している製品に関してのみ言えることです。
現代の IT を適切に使用すれば、実データ件数が増えない限り、パフォーマンスが上述のような要因の影響を受けにくいよう多次元データベースソフトウェアを設計することは可能です。fusion_place はそのような例です。